Junius Halsey ha scritto:Sull'identità non mi sento che ci sia abbastanza evidenza per dire che sia una verità assoluta. Il fatto che non riusciamo a pensare a un esempio di costrutto logico che la violi non è abbastanza. Sicuramente ha un solidissimo grado di corroborazione, e come dicevo non possiamo non utilizzarla. Poi però lo stesso vale per la non contraddizione. Una loro dimostrazione necessita di utilizzarli ed è dunque circolare.
Però dipende, perché: cos'è l'uguaglianza? Come si definisce "essere uguale a"? Probabilmente una definizione vera e propria è impossibile, anche perché
definire qualcosa significa dichiarare a cosa è uguale, e per dichiarare a cosa è uguale l'uguaglianza è necessario averla già definita, l'uguaglianza, quindi si finisce in un certo circolo vizioso che è meglio evitare. Tuttavia, dal mio punto di vista è una verità assoluta che l'uguaglianza sia una relazione di equivalenza, cioè "ogni ente A è uguale a sé stesso", "se l'ente A è uguale all'ente B, allora l'ente B è uguale all'ente A" e "se l'ente A è uguale all'ente B, e l'ente B è uguale all'ente C, allora l'ente A è uguale all'ente C". Proprio perché se due cose sono uguali, allora sono la stessa cosa, e se sono la stessa cosa, sono indistinguibili, e se sono indistinguibili, allora sono uguali anche se le considero in un ordine differente. Però questa non è una dimostrazione, è una giustificazione filosofica dovuta al fatto che una delle proprietà più importanti dell'uguaglianza che usiamo ogni giorno è quella di essere una relazione di equivalenza.
Poi, lo so che non si può definire l'uguaglianza, e che non si possono dimostrare queste proprietà, sebbene Leibniz ci abbia provato.
Per la non contraddizione, secondo me ci si sposta al limite del gödeliano, nel senso che: se la realtà fosse contraddittoria, cioè assumendo che il vero sia uguale al falso, allora si potrebbe dimostrare qualunque cosa,
compreso il fatto che vero e falso siano diversi. Dunque quello che tu dici, "non si può dimostrare il principio di non contraddizione", è in realtà
equivalente al principio di non contraddizione (d'ora in poi: NC)! Perché assumendo NC, tu non puoi dimostrare NC, mentre assumendo la negazione di NC, puoi dimostrare NC! (Certo, qui sto usando in modo molto subdolo il terzo escluso, ma non è quello il punto)
Junius Halsey ha scritto:Sul terzo escluso non ti seguo in realtà. Fammi un esempio di un'affermazione né vera né falsa.
Ahi ahi ahi, questa da te non me l'aspettavo
Ci sono moltissime proposizioni di tipo esistenziale che sono vere e delle quali non è noto nessun testimone del quantificatore esistenziale, per esempio poiché non costruibile. Per esempio, parlando di
determinatezza, è noto (Gale-Stewart, 1953) che esista un gioco a due giocatori, informazione perfetta e di lunghezza infinita che non è determinato, ma l'argomento di Gale e Stewart è completamente non-costruttivo, perciò non ti posso trovare "un esempio" di gioco non determinato. E infatti è coerente relativamente a ZFC (+ qualche grande cardinale) che ogni gioco costruibile a partire da R sia determinato (Woodin, 1988, mi pare).
Quindi no, non ti posso fare un esempio di un'affermazione né vera né falsa, ma questo non implica che tale affermazione non possa esistere.
Junius Halsey ha scritto:Un'affermazione di senso compiuto è vera o falsa, indipendentemente dalla nostra conoscenza della risposta. Poi so che abbiamo le nostre divergenze in ambito quantistico, dato che epistemologicamente mi sento necessitato a proporre un approccio agnostico a problemi di indeterminatezza di cui non abbiamo la risposta per ora: se non la abbiamo noi, non è detto che essa non esista, e finché non abbiamo evidenza solida la risposta più onesta è "non lo so", malgrado questa sia una risposta a livello gnoseologico personale e non fisico/materiale o ontologico. Siamo limitati dai mezzi del nostro tempo, ma la logica vorrebbe essere eterna. E questo la costringe a dire molti "non lo so".
Eh però il "non lo so" come risposta ad una domanda quantistica a volte è ontologico, e non gnoseologico. Ma mi pare che di questo ne abbiamo già discusso l'estate scorsa, o sbaglio? Per me l'indeterminatezza quantistica non è causata dalla limitatezza dei mezzi del nostro tempo, ci sono alcuni enunciati che sono proprio indecidibili, ed altri il cui valore di verità non ha nemmeno senso calcolare