Apro questo thread nella sezione di Cube Draft, poichè a mio modo di vedere si tratta in effetti di un Cube, però @Mod se ritenete più corretta la sezione Limited non c'è problema.
Ad ogni modo la mia riflessione nasce dalla volontà di emulare in un sistema Cube-like l'ambiente draft di determinate espansioni del passato che mi è piaciuto particolarmente giocare.
L'idea è quindi quella di recuperare in più copie tutte le carte di un espansione, simulare dei pacchetti e draftare in modo usuale.
Siccome sono un matematico (e quindi per forza di cose devo pormi domande strane ) il mio questito è: qual è la quantità ottimale di copie di ogni carta per avere una simulazione migliore possibile?
Parto con l'elencare alcuni paletti che mi sono dato nella mia riflessione:
- Il pool deve essere ottimale per 8 persone. Ciò significa che il pool dovrà avere almeno 24 rare/mitiche, 72 non comuni e 240 comuni;
- Per questioni pratiche di mescolamento e trasporto, il totale di carte non deve superare le mille;
- Le carte saranno divise in Common, Uncommon e Rare+Mythic. Ogni giocatore estrae 10 carte comuni, 3 non comuni e una rara/mitica, ergo non saranno ammessi pacchetti con pù di una rara o con una conformazione non standard.
- Per semplicità, non considero ammissibile la presenza di una foil come può accadere in realtà, sono disponibile a proposte per simulare anche questo aspetto, purchè non complichino eccessivamente la manualità nella preparazione.
- Sempre per semplicità, mi va bene che un pacchetto contenga più copie di una stessa carta.
- Nessun limite in termini di budget delle carte
Detto ciò, tocca passare ai numeri! So di essere in buona compagnia in questo forum
Prendiamo come caso d'esempio Zendikar Rising, che contiene 101 Comuni, 80 Non Comuni, 64 Rare e 20 Mitiche.
Siccome i pool saranno distinti nelle varie rarità, è possibile considerare le varie estrazioni dai pool come eventi indipendenti. Inizio dalle rare e mitiche.
In questo caso si consideri che:
- In proporzione, una rara viene sostituita da una mitica circa 1 volta su 8, ovvero il 12,5% delle volte.
- Siccome viene estratta una sola carta, la presenza di più copie nel pool non inficia la verosomiglianza dei pacchetti;
Copie Rara | Copie Mitica | Rapporto Mitiche/Rare | Tot Carte |
1 | 1 | 31,25% | 84 |
2 | 1 | 15,63% | 148 |
3 | 1 | 10,42% | 212 |
5 | 2 | 12,50% | 360 |
Cinque copie di ogni rara e fur di ogni mitica garantiscono la distribuzione esatta di carte occupando circa un terzo dello spazio a disposizione. La migliore alternativa è la coppia 2/1, che garantisce una approsimazione accettabile nella distribuzione occupando però meno della metà di 5/2.
Passando alle non comuni, il discorso cambia.
Innanzitutto voglio capire quante copie di ogni non comune sono attese in ogni draft.
Spoiler:
La teoria ci dice che ci attendiamo circa 0,92 copie per ogni non comune, con una varianza di circa 0,7.
Voglio quindi cercare il migliore numero di copie per ogni Uncommon che meglio approssima questi valori.
Spoiler:
Utilizzando la metodologia di creazione dei pacchetti spiegata inizialmente, il numero di copie attese per una carta in un draft è 0.9 qualunque sia la quantità di copie presenti nel pool.
La varianza tuttavia cambia in questo modo:
Copie Uncommon | Expected Value | Variance | Tot Carte |
1 | 0,9 | 0,09 | 80 |
2 | 0,9 | 0,49 | 160 |
3 | 0,9 | 0,62 | 240 |
4 | 0,9 | 0,69 | 320 |
5 | 0,9 | 0,73 | 400 |
Per cui 4 copie di ogni Uncommon è la approssimazione migliore, in alternativa 3 copie è accettabile è occupa meno spazio sul pool totale.
Per le comuni il discorso è analogo a quanto fatto per le uncommon, con i dovuti accorgimenti.
Riporto quindi direttamente i risultati.
Si noti che dovendo usare almeno 240 comuni (10 per 24 pacchetti), non si può scendere sotto le 3 copie di ogni comune.
La teoria ci dice che ci attendiamo circa 2,4 copie per ogni comune, con una varianza di circa 2,16.
Voglio quindi cercare il migliore numero di copie per ogni Common che meglio approssima questi valori.
Anche in questo caso il valore atteso nella simulazione è circa 2,37 qualunque sia la quantità di copie nel pool (accettabile), lavoriamo sulla varianza, che cambia così:
Copie Common | Expected Value | Variance | Tot Carte |
3 | 2,37 | 0,49 | 303 |
4 | 2,37 | 0,96 | 404 |
5 | 2,37 | 1,24 | 505 |
6 | 2,37 | 1,42 | 606 |
7 | 2,37 | 1,55 | 707 |
29 | 2,37 | 2,16 | 2929 |
Purtroppo i dati non sono altrettanto soddisfacenti come per le Rare e Uncommon.
La migliore approssimazione si raggiunge con 29 copie per uncommon (che però comporterebbe avere 3000 comuni nel pool).
Tirando le fila di questo discorso forse abbastanza sconclusionato, le opzioni che mi sembrano migliori per costruire un mockup draft sembrerebbero essere:
- 5 copie di ogni rara, 2 di ogni mitica, 4 di ogni uncommon e 3 di ogni common (983 carte)
In questa opzione si va a sacrificare la componente comuni per simulare al meglio rare e uncommon
- 5 copie di ogni rara, 2 di ogni mitica, 3 di ogni uncommon e 4 di ogni common (1004 carte)
Sebbene sfori leggermente il limite, si ha un pò più di equilibrio sulle comuni rispetto a prima
- 2 copie di ogni rara, 1 di ogni mitica, 3 di ogni uncommon e 6 di ogni common (994 carte)
L'opzione forse meno ottimizzata ma che a mia avviso può risultare la scelta vincente, andando a potenziare i reparti common e uncommon che rappresentano comunque il cuore del limited.
La composizione numericamente migliore sarebbe invece 5 copie di ogni rara, 2 di ogni mitica, 3 di ogni uncommon e 29 di ogni comune per un totale di 3609 carte (massima resa ma poco pratico).
Per chiunque mi abbia seguito fin qua, mi scuso per avervi ammorbato con i miei viaggi onirici.
Mi scuso inoltre per ogni eventuale cavolata che abbia detto, ho fatto i conti di fretta senza ricontrollare.
Voi vi siete mai cimentati in un progetto simile? Ogni suggerimento, consiglio o spunto di riflessione è chiaramente il benvenuto!
Aspetto consigli (semicit.)