da alvoi » 23 giu '23, 11:03
Ripasso sui Quantificatori!
"Esiste x tale che p(x)" significa che esiste almeno un testimone per la proprietà p.
Ad esempio, se io dico "esiste un cavallo marrone" intendo che esiste almeno un cavallo che ha la proprietà di essere marrone.
"Per ogni x vale p(x)" significa che tutti i possibili testimoni soddisfano la proprietà p.
Ad esempio, se io dico "ogni cavallo è un animale" intendo dire che tutti i cavalli sono degli animali.
Legge di De Morgan
Una proprietà molto interessante dei quantificatori è la loro composizione con la negazione. Le leggi di De Morgan ci dicono che:
"esiste x tale che NON p(x)" equivale a "NON per ogni x vale p(x)"
"per ogni x si ha che NON p(x)" equivale a "NON esiste x tale che p(x)"
Esempi della legge di De Morgan:
"esiste un cavallo che non è nero" significa che "non tutti i cavalli sono neri"
"ogni cavallo non è un vegetale" significa che "non esiste nessun cavallo che è anche un vegetale"
Errori Possibili
Bisogna stare attenti, perché "esiste x tale che p(x)" non implica, in nessuna situazione, che "per ogni x vale p(x)".
Ad esempio, "esiste un cavallo bianco" NON implica che "tutti i cavalli sono bianchi".
Applicazioni al tuo messaggio precedente
"esiste una lista di Cephalid Breakfast che non gioca Stoneforge Mystic" NON implica che "nessuna lista di Cephalid Breakfast gioca Stoneforge Mystic".