Domanda: statistiche deckbuilding

[arngothia]

Ok non so neppure se la domanda rende bene quello che voglio chiedere.
Premessa: come molti sapranno/avranno intuito, sono un giocatore che ama particolarmente il Grixis control. Provato shadow, molto divertente, ma la mia passione mi porta sempre li
Credo, parlandone anche sul foro americano, che grixis abbia bisogno di più minacce rispetto alle liste esistenti di qualche mese fa.
Ora la mia domanda:

Qual è il numero massimo di creature con delve che posso mettere in uno shell grixis?

Credo che sia una domanda relativamente complicata e personalmente a livello statistico di deckbuilding non so come si possa risolvere. Se non avete voglia di fare il calcolo voi stessi, potete fornirmi le formule generiche per il calcolo che servono per trovarmi la risposta.

Do alcuni dati generici sul mazzo, che penso servano per trovare la soluzione:
-tenterò sempre di giocare la creatura al minimo costo possibile. Per dare dei numeri, sia tasigur che angler vorrei poterle giocare a 1 mana, massimo due, sempre.
-Lo split tra tasigur e rana è sempre 1:1, mentre in caso di numero totale dispari, maggioranza di tasigur (ad esempio, con 4 delve sono 2 tasigur e 2 rane; con 5 delve sono 3 tasigur e 2 rane..)
-22 terre di cui 7 fetch
-4x di serum visions e thought scour
-Sugli scarti non sono deciso, però se si può fare un caso senza scarti e uno con 5 scarti totali nel mazzo sarebbe interessante.

Se avete bisogno di altri dati a cui non ho pensato chiedete pure. Non so se la cosa può avere risposta, ma sarei curioso di sapere matematicamente verso che numero si aggira.
Spero ci siano appassionati della cosa nel forum

Saluti

[alvoi]

Ah, la statistica, che brutta cosa.

Comunque boh, non si capisce benissimo cosa tu voglia, dato che ci sarà sempre il caso sfortunato in cui in mano iniziale ti trovi tre creature con delve. Il meglio che si possa fare è secondo me calcolare l'expected value del numero di carte nel tuo cimitero dopo tot turni, che ti mostra all'incirca quanto sconto potrai avere per delve.

Per farti un esempio, nel primo turno potresti giocare una fetch oppure no. Le fetch sono sette, quindi l'expected value del giocare una fetch è la probabilità di averne almeno una in mano iniziale, che è 3/5 (da deckstats). A questo ci va aggiunta una eventuale spell instant o sorcery del turno 1, che può essere scartino (hai detto che sono 5), serum (sono 4 immagino) e scour (sono 4, e ricordiamo che valgono triplo). Il problema è che se tu hai scartino+scour, sarà più probabile che giochi scartino piuttosto che scour, e quindi il conto va un po' alla malora. Dovresti aggiungere la probabilità di avere una magia a un mana che non sia scour (sono nove in totale, fa 7/10) e a questo aggiungere anche la probabilità di avere scour e NON avere nessuna tra le altre magie a un mana, che vengono preferite a scour. Questa viene tipo 3/25, ma è molto approssimato.

Insomma l'expected value del numero di carte al cimitero dopo il turno 1 in un mazzo con 7 fetch e 13 magie a un mana di cui 4 scour è (dopo i conti, che forse ho sbagliato) 1,66. Questo vuol dire che, se fai 100 partite, e guardi il numero di carte nel tuo cimitero alla fine del primo turno in ogni partita, e li sommi alla fine, dovrebbero essere circa 166.

Ora, calcoli del genere sono molto lunghi e noiosi, e comportano anche un po' di scelta (io ho dato per scontato che uno preferisce giocare scartino piuttosto che scour al primo turno, però non so). Ma all'incirca sono veritieri, e se calcoli in questo modo l'expected value del numero di carte al cimitero dopo due turni, mettiamo che venga quattro, tu sai che in media all'inizio del tuo terzo turno avrai quattro carte al cimitero e quindi potrai giocare una rana pagando tre. Altrimenti sai che l'expected value dopo tre turni è cinque e mezzo (altro numero a caso) e quindi al quarto turno potrai giocare la rana il 50% delle volte pagando uno e il 50% delle volte pagando due.

Sono stato molto terra terra con i termini, prego gli altri matematici del forum di non scannarmi, ma è statistica e la statistica è molto vaga come materia. Sono più bravo in teoria dei numeri io...

[arngothia]

Sempre straveloce a dare risposte Alvoi! Grazie per la partecipazione a questa insolita domanda

Si, immaginavo che fosse un casino capire cosa intendessi, anche perchè è proprio difficile porla in modo da farla capire bene orca...

Provo a riformulare:
-Voglio aumentare il numero di creature castabili con delve nel mazzo.
-Se io le aumento troppo ho una maggiore probabilità che il caso sfortunato si verifichi, ovvero che mi trovo troppe creature con delve in mano e non riesco a giocarne nemmeno una nei primi turni, perchè non ho 'gas'.
-Il caso opposto è che ne ho talmente poche che pur avendo materiale in cimitero, la probabilità che io veda una carta con delve è bassa.

Ora, c'è un qualcosa che mi permetta di capire, a priori in fase di costruzione del mazzo, quante creature con delve il mazzo possa giocare per avere la certezza (si parla sempre di statistica ovvio) che io entro i primi tot (ipotizziamo 3) turni possa giocare quella creatura?
Senza averne sovrabbondanza (quindi carte pseudo morte in mano) o deficit (tante carte al cimitero ma zero delve).

Non so se si capisce manco scritto così
Sono un chimico, la matematica la so discretamente, ma la statistica non l ho mai fatta gazzo Però mi è sorta questa curiosità

[alvoi]

Mh sì okay, più o meno quello che ho fatto prima dovrebbe andare. Se tu calcoli il numero medio di carte nel tuo cimitero dopo due turni, e questo valore è intorno a 4-5, sai che al terzo turno potrai sempre giocare un Tasigur o una rana. Il fatto è che molto probabilmente il numero medio di carte nel cimitero dopo due turni si assesterà intorno a quella cifra lì, e quindi tu in realtà mi vuoi chiedere: quanti Tasigur e rane devo giocare per far sì che al terzo turno io ne abbia in media uno solo in mano, e non una carta morta?

È questo ciò che vuoi?

P.S.: la statistica è brutta, uno dei rami peggiori della matematica, secondo me

[arngothia]

Si! bravo Alvoi
Diciamo che hai trovato un ottimo compromesso per capirci (scusa la difficoltà).

Facciamo proprio così: se all'incirca di secondo turno ho un 4-5 carte nel cimitero, quante creature con delve posso mettere nel mazzo affinchè possa averne una sola in mano da giocare (ad esempio) di terzo turno.
è un calcolo possibile da fare?

P.S.: la statistica è brutta, uno dei rami peggiori della matematica, secondo me

Mamma mia se hai ragione...

[alvoi]

Eh non saprei, vediamo un po': sei al terzo turno. In media hai visto 9.5 carte (dipende da chi inizia). Da queste devi togliere quelle che hai già giocato, tenendo conto che carte come serum o scour "si ciclano". Quindi diciamo che in media 5.5 carte se ne sono andate (rimani in mano con quattro carte). Qual è la probabilità che, con X carte con delve nel mazzo, tra queste quattro ce ne sia esattamente una con delve?

Dal mazzo devi togliere le 5.5 carte che se ne sono andate, ma questo non basta: se hai sfetchato oppure usato scour, devi toglierne ancora! Direi di toglierne 1.5 aggiuntive (è molto approssimato tutto questo, ma spero si avvicini alla realtà). Hai un mazzo quindi di 60-5.5-1.5=53 carte, di cui X sono creature con delve e chiaramente 53-X non lo sono.

Riordino le carte in mano in modo che la prima sia quella che voglio che abbia delve. Questo mi dà un fattore 4 da moltiplicare al tutto.

Probabilità che tu vuoi è
4 x (probabilità che la prima abbia delve) x (probabilità che la seconda non abbia delve) x (probabilità che la terza non abbia delve) x (probabilità che la quarta non abbia delve).

La probabilità che la prima abbia delve è di X/53.
Che la seconda, una volta estratta la prima, non abbia delve è di (53-X)/52.
La terza di (52-X)/51 e la quarta di (51-X)/50.

Ora, a noi non interessano tutti i denominatori ma vogliamo massimizzare il polinomio
X*(53-X)*(52-X)*(51-X) = -X^4+156X^3-8111X^2+140556X.
Il massimo di questo è intorno a X=13 (da wolfram alpha), quindi abbiamo sbagliato qualcosa.

Il fatto è che noi non abbiamo considerato che tu non vuoi pescare carte con delve nemmeno nei turni successivi. Mettiamo nei due turni successivi. Allora il tutto va moltiplicato per (50-X)*(49-X) e per una costante che tralasciamo. Ora vogliamo il massimo di
X*(53-X)*(52-X)*(51-X)*(50-X)*(49-X)
Il massimo di questo è circa 8.4.

Però per fare tutto questo non abbiamo tenuto conto di alcuni fattori che potrebbero abbassare il numero: infatti ci siamo trattenuti sul numero di carte "già usate" al turno tre e al numero di sfetchate e scour. Diciamo che una stima migliore probabilmente darebbe un risultato intorno al 7.

[kyogre]

E il buonsenso abbasserebbe ancora quel risultato, considerando che Grixis gioca 4 snapcaster e 2+ Kolaghan's Command, dunque non vuole delvare tutto indiscriminatamente.

Non sono un aspirante matematico (a differenza di alvoi ), ma da giocatore di grixis non giocherei più di 5 fra tasigur e rana. Già in Shadow, che è probabilmente il mazzo settato meglio per calare presto threat con delve (street wraith apre un sacco di combinazioni diverse per fare tasigur/rana di secondo), 2 rane + 2 tasigur mi sembrano quasi al limite.

[arngothia]

Non sono un aspirante matematico (a differenza di alvoi )

Si...cioè...quando aveva scritto:

Sono più bravo in teoria dei numeri io...

non avevo capito che fosse MOLTO più bravo grandissimo

Allora ovviamente mi fido dei tuoi risultati, anche perchè io a naso pensavo potesse essere un numero come 5 o 6. Ma qui stiamo parlando di massimo. Quindi ci sta 7, e grazie mille per il tempo che ti ha occupato questo calcolo.

A me interessava avere un numero di massima, a cui poi aggiungere il buonsenso che dice Kyogre per avere un valore papabile quando provo a buttare giù una lista. Che ora purtroppo non ho cmq la possibilità di testare carte alla mano.

Tutto questo lavoro l'ho fatto principalmente perchè più delve ho, più diventa consistente l'uso di stubborn denial. Cioè, dopo aver giocato per un po' shadow, sto provando a portare qualche suo punto di forza (lo so che sono diversi tranquilli) anche nel mazzo che è a me più congeniale. Questo sia per piacere di deckbuilding, che mi ha sempre divertito, sia di futura competitività del mio mazzo preferito!

In ogni caso ringrazio per la partecipazione bagai

[alvoi]

Non c'è di che, mi ha fatto piacere aiutarti

E poi è bello vedere che tutta quella matematica torna utile anche a giocare a Magic