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Probabilità e Deck Building

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Re: Probabilità e Deck Building

Messaggioda Guildmaster » 14 lug '14, 13:18

Vexac ha scritto:Consideriamo di avere 1 terra di 23 in mano, e ancora 22 terre su 53 pescate nel mazzo.
- Con la prima pescata, pescheremo terra col 43%
- Con la seconda pescata, pescheremo terra col 68%
- Con la terza pescata, pescheremo terra con l'83%
- Con la quarta pescata, pescheremo terra col 92%

Come potete vedere, la differenza fra 43 e 68% è decisamente grossa: questo significa che se siete voi ad iniziare per primi, avete un 43% circa di probabilità di azzeccare il land drop in T2, mentre se è l'avversario ad iniziare voi disponete di una pescata in più, che significa andare per il 68% di probabilità di fare T1 landa, T2 landa (che è più allettante di un mulligan, secondo me, poi dipende dal mazzo) :)

Se volete invece farvi il calcolo da soli (buona fortuna) dovete usare questi parametri, seguendo la formula d'immagine:

a = (n°terre - 1) fisso. Il -1 è quella pescata di prima mano;
x = 0 fisso. Rappresenta la probabilità di non pescare una terra, quindi per il risultato finale dovrete fare (1 - risultato).
n = n°carte ancora nel mazzo. Se volete andare avanti per i turni che passano, dovrete diminuire questo numero di 1 ogni volta (1 carta pescata in meno).
r = n°carte pescate dall'inizio del calcolo. Per la prima pescata si imposta questo a 1, per la seconda pescata a 2 e così via.

Spero di esservi stato d'aiuto ;)

Ciao.
Premetto di non essere un matematico ma mastico un po' di probabilità e secondo me il tuo ragionamento ha degli errori.
Partendo dalla definizione, la distribuzione ipergeometrica in questo caso ti permette di calcolare la probabilità di ottenere x terre pescando r carte da un mazzo di n carte contenente a terre.

Lo dico adesso e poi non lo ripeto più, nei punti dove serve ho calcolato 1-probabilità

Ora, sulla prima pescata non ho nulla da dire, dalla distribuzione calcolo la probabilità di ottenere 0 terre pescando 1 carta da un mazzo di 53 carte contenente 22 terre.

In realtà a me risulta 42% e sono sicuro di questo risultato perchè, tenendo conto che il mazzo ha 53 carte di cui 22 terre, la probabilità di pescare una terra sarà 22/53=0,415.

Magari hai fatto solo un errore di calcolo, non so. Comunque dalla seconda pescata iniziano a mio avviso i problemi.
1) La distribuzione ipergeometrica prevede un'estrazione successiva e la probabilità che ti dà si riflette su una qualunque delle carte estratte, non per forza sull'ultima.. mi spiego meglio, se usi la distrib ipergeom con r=2 cioè 2 carte pescate, quel 68% non vuol dire che la 2° carta pescata sarà al 68% una terra, vuol dire che con 2 pescate avrò il 68% di prob di avere ALMENO 1 terra (che può essere anche la prima carta pescata, non per forza la seconda).

2) ad ogni pescata dici di abbassare n (numero carte ancora nel mazzo) e di alzare r (numero carte pescate). Quindi per la 2 pescata avremo che dalla distribuzione calcolo la probabilità di ottenere 0 terre pescando 2 carte da un mazzo di 52 carte contenente 22 terre.
C'è qualcosa che non va! Sovrastimi la probabilità perchè tu calcoli la prob. di 2 pescate su un campione più piccolo (52 invece di 53), ma io alla 2° pescata pescherò 1 carta da un mazzo che ne ha 52, e quindi se non ho pescato terra alla 1* pescata, la mia probabilità adesso sarà 22 terre / 52 carte = 0,423.

Ad ogni modo possiamo comunque usare la distrib ipergeom per calcolare la prob di pescare ALMENO 1 terra entro un certo numero di pescate.
Ad esempio sempre nello stesso setting (7 carte in mano di cui una terra, 53 carte nel mazzo), per il turno 2 (52 carte nel mazzo), dalla distribuzione calcolo la probabilità di ottenere 0 terre pescando 1 carta da un mazzo di 52 carte contenente 22 terre.
Il risultato è 0,337445, ossia 66% di pescare almeno 1 terra.

Confermiamo il risultato.
La prob di pescare 0 terre al turno 1 è 31/53=0,5849056
La prob di pescare 0 terre al turno 2 (non avendo pescato terra al turno 1) è 30/52=0,576923
Quindi la prob di non aver pescato alcuna terra nei primi 2 turni è il prodotto.. 0,5849056*0,576923=0,337445.. cioè 66% di aver pescato almeno 1 terra

Spero di essere stato d'aiuto!
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Re: Probabilità e Deck Building

Messaggioda Vexac » 14 lug '14, 15:40

Guildmaster ha scritto:In realtà a me risulta 42% e sono sicuro di questo risultato perchè, tenendo conto che il mazzo ha 53 carte di cui 22 terre, la probabilità di pescare una terra sarà 22/53=0,415.


Sì, ma sono io sdondo che faccio i calcoli a mente e penso che 100 - 58 faccia 43 ;^^

Guildmaster ha scritto:...


Per il punto 1) sono d'accordo con te, ma effettivamente è quello che volevo spiegare io! Non intendevo calcolare la probabilità esatta al momento della singola pescata ogni turno (mi sembrava scontato), ma appunto la probabilità di pescare almeno una terra in quei tot. turni ;)

Mentre per il punto 2 hai ragione tu, ho fatto un calcolo con una falla, ovvero non bisogna diminuire progressivamente il numero di carte nel mazzo, perchè è effettivamente poco sensato, ora che mi ci fai riflettere 0:.
Adesso edito il mio post in modo da farlo leggere per bene :D
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